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2015年江西高考理科数学试题

2015江西高考科数学试题

I

 注意事项:

 

1.2015江西高考理科数学卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷13页,第Ⅱ卷35页。

 

2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

 

3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

 

4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。

 

选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1        设复数z满足

i,则|z|

(A)1      (B)

      (C)
      (D)2

 

(2)sin20°cos10°con160°sin10°

    (A)

     (B)
     (C)
     (D)

 

(3)设命题P

n
N
>
,则
P

       (A)

n
N 
>
    (B)
 n
N 

       (C)

n
N 
  (D)
 n
N 

 

(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为

              (A)0.648                 (B)0.432                            (C)0.36                            (D)0.312

 

(5)已知M(x0y0)是双曲线C

 上的一点,F1F2C上的两个焦点,若
0,则y0的取值范围是

 

              (A)(-

)                            (B)(-
)

(C)(

)        (D)(
)

 

(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有

说明: C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\WeChatImage635692937351176186.jpg

 

(A)14       (B)22       (C)36    (D)66

 

(7)D

ABC所在平面内一点
,则

(A) 

           (B) 

(C

             (D) 

 

(8)函数f(x)

的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为

(A)(

),k
   (b)(
),k

(C)(

),k
      (D)(
),k

说明: C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\WeChatImage635692937433903602.jpg

(9)执行右面的程序框图,如果输入的t0.01,则输出的n

(A)5    (B)6  (C)7  (D)8

     

说明: C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\WeChatImage635692937433903602.jpg

 

10

的展开式中,
的系数为

(A)10           (B)20          (C)30           (D)60

 

11圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16  20

,则r

 

150911.041.png

 

(A)1      (B)2      (C) 4      (D)8

12.设函数f(x)ex(2x1)axa其中a

1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)
0,则a的取值范围是(  )

A.[

1)   B. [
)   C. [
)   D. [
1)

 

2015江西高考科数学试题第II

本卷包括必考题和选考题两部分.(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答.

二、填空题:本大题共3小题,每小题5

(13)若函数f(x)xln(x

)为偶函数,则a       

(14)一个圆经过椭圆

的三个顶点,且圆心在x轴上,则该圆的标准方程为    .

(15)xy满足约束条件

的最大值为            .

(16)在平面四边形ABCD中,∠ABC75°,BC2,则AB的取值范围是       .                  

.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分12)

     Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0

()求{an}的通项公式:

()
 求数列
}的前n项和

(18)如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC120°,

EF是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD

DF⊥平面ABCDBE2DFAEEC.

(1)证明:平面AEC⊥平面AFC

(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值

 

 

(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i12,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

 

 

 

(x1
)2

(w1
)2

(x1
)(y
)

(w1
)(y
)

46.6

56.3

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中w1 

1 
 

()根据散点图判断,yabxycd

哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由 高三网 www.gaosan.com)

 

()根据()的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;

()以知这种产品的年利率zxy的关系为z0.2yx.根据()的结果回答下列问题:

(1)年宣传费x49时,年销售量及年利润的预报值是多少?

(2)年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大?

附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)…….. (un  vn),其回归线v

u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

 

 

(20)(本小题满分12)

在直角坐标系xoy中,曲线Cy

与直线ykxa(a>0)交MN两点,

()k0时,分别求C在点MN处的切线方程;

()y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPMOPN?说明理由.

 

(21)(本小题满分12)

已知函数f(x)=

(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线

 的切线;

()

 
 表示mn中的最小值,设函数
 ,讨论h(x)零点的个数

 

请考生在(22)(23)(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

(22)(本题满分10)选修41:几何证明选讲

如图,ABO的直径,AC是☉O的切线,BC交☉OE

 

(1)DAC的中点,证明:DEO的切线;

(2)OA

CE,求∠ACB的大小. 

 

 

(23­)(本小题满分10)选修44:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy.直线

:x=-2,圆
(x1)2(y2)21,以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)

的极坐标方程;

(2)若直线

的极坐标方程为
,设
的交点为
 ,求△C2MN的面积

 

(24)(本小题满分10)选修45:不等式选讲已知函数

|x1|2|xa|a>0.

()a1时,求不等式

f(x)>1的解集;

()f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围

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